លំហាត់់ស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត ដ៏គួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍

Dr. Dimorng Dentist from Cambodia

Wednesday, 4 June 2025

#គណិតវិទ្យា #ស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត #លំហាត់ និង ដំណោះស្រាយ

ប្រធាន

$(U_n)$ ជាស្វ៊ីត នៃចំនួនពិត កំណត់ចំពោះគ្រប់ $n \in \mathbb{N} $ ដោយ ៖

$$ U_n = \sqrt{a + \sqrt{a+\sqrt{a+\cdots+\sqrt{a}}}}$$

មាន n រ៉ាឌីកាល់ ហើយ $a>0$ ។

បង្ហាញថា ៖ $(U_n)$ ជាស្វ៊ីតកើន ។
បង្ហាញថា ៖ $[U_n]^2 -U_n -a<0$ ។
បង្ហាញថា ៖ $\displaystyle U_n < \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$ រួចទាញបញ្ជាក់ថា $(U_n)$ ជាស្វ៊ីតទាល់ ៕

កត្តាបណ្ណាចិត្ត

លំហាត់ ដែលធ្វើឲ្យខ្ញុំនឹកដល់ជីវិតជាសិស្សវិទ្យាល័យ (វិទ្យាល័យបាក់ទូក) ។ ពេលវេលាពិតជាដើរលឿនណាស់ ។ លំហាត់នេះគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍ត្រង់ថា វិធីសាស្ត្រសម្រាប់យកមកដោះស្រាយ ស៊ុទ្ធតែជាទ្រឹស្ដី ដែលមាននៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាថ្នាក់វិទ្យាល័យនៅក្នុងប្រទេសកម្ពុជាយើង ដូចជា ៖ វិចារអនុមាណរួមគណិតវិទ្យា និង សិក្សាសញ្ញានៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី ២ ។

ខ្ញុំនឹង update អំពីដំណោះស្រាយលំហាត់នេះ នៅពេលខ្ញុំមានពេល ។ អរគុណ ។